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Nous introduisons de nouvelles métriques sur des espaces des sous-variétés Lagrangiennes dont la classe d'isotopie Hamiltonienne n'est pas nécessairement fixée. Ces métriques proviennent de certaines quantités associées aux cobordismes Lagrangiens. Nous montrons également que la décomposition d'un Lagrangien à travers un cobordisme a un coût énergétique non-nul et, à partir d'une borne explicite de ce coût, nous déduisons des formes de rigidité des intersections Lagrangiennes.
Nous donnons un sens à certaines de ces constructions dans le cadre algébrique plus général des catégories triangulées, indépendamment du cobordisme Lagrangien. Comme outil technique central, nous développons certains aspects de la théorie des catégories A (faiblement) filtrées.